Уроки перспективы, Окружности, цилиндры и конусы

Уроки перспективы 3

Окружности, цилиндры и конусы











Этот серебряный доллар выглядит как идеальная окружность, только когда смотрим фронтально. При вращении вокруг линии диаметра, он меняется от окружности до «худенького» эллипса, до тех, пор пока в результате он станет линией.











Стоя вертикально и вращаясь вокруг вертикальной линии, этот круг имеет вид как показано выше.
















Вертикальные круги параллельны друг другу и образуют знак «больше» к наблюдателю, будут выглядеть, как возрастающие эллипсы. Они увеличиваются от центральной линии наблюдателя (см. выше).











































Горизонтальные круги располагаются один над другим и образуют знак «больше» к наблюдателю, будут выглядеть, как возрастающие эллипсы. Увеличиваются они от глаз наблюдателя – линии уровня горизонта.















Горизонтальные круги выглядят одинаково слева и справа от центральной линии наблюдателя. Все будут нарисованы как правильные эллипсы – вопреки факту, что в строгой механической перспективе круги, удаляющиеся влево и вправо, будут казаться искаженными эллипсами.

Рисование эллипсов































Двухмерные круги на прошлых картинках можно представить в виде монет, грампластинок, блинов, линз и т.д. Но круги также являются составными частями трехмерных объектов, таких как цилиндры и конусы, и также широко применяются в изобразительном искусстве. Цилиндры – основа для бесконечного числа таких вещей, как сигареты, баки, катушки для ниток, трубы, и т.д. Конусы являются основами для конусного мороженого, песочные часы, рюмка для мартини, воронки, и т.д.


























Эллипс – это овал с двумя неравными осями (главная и малая), которые всегда образуют прямой угол между собой. Оси делят эллипс на короткую и длинную дугу соответственно, причем обе дуги абсолютно симметричны.


























Нужно учиться рисовать эллипсы свободно от руки. Эллипсы А и В – попытки рисования. Любой знакомый с эллипсами может визуально оценить главную и малую ось и увидеть, что эллипс А правильный, а эллипс В недостаточно симметричный. (Если мы нарисуем две оси для В, то более ясно увидим ошибки. Заметим, как отличается каждый сектор.)




















Возможно вам будет полезным нарисовать прямоугольник по меткам. Это создаст еще четыре направляющих для оценки и сравнения формы эллипса.





























Итак, чтобы научиться хорошо рисовать (и представлять) эллипсы, для начала нужно сделать наброски осей. Отметим штрихами равные отрезки в обе стороны от центра, чтобы определить края.
Теперь попробуем нарисовать четыре равных сектора. Концы всегда закругляем, не делайте их острыми.

Центр окружности, нарисованной в перспективе не совпадает с главной осью эллипса – он всегда дальше (для наблюдателя), чем главная ось.

Этот удивительный факт часто причина многих трудностей. Каковы же отношения между центром круга и осями эллипса?













Правильную окружность всегда можно описать правильным квадратом. Центр квадрата (найдем, нарисовав две диагонали) совпадает с центром круга.

































Круг в перспективе можно также описать перспективным квадратом. Рисование диагоналей определит центр и квадрата и круга. Мы знаем из прошлых уроков, что эта точка не равноудалена от нижней и верхней линии. Итак, диаметр круга рисуем через эту центральную точку – он также не равноудален от низа и верха.
Еще мы знаем, что главная ось эллипса должна быть равноудаленной от верхней и нижней линии.
Теперь, совместив два рисунка, мы видим, что диаметр круга немного выше главной оси эллипса. Заметим также, что малая ось совпадает в большинстве случаев с перспективным диаметром круга.









































Вид сверху объясняет этот кажущийся парадокс. Самая широкая часть круга (спроектирована на плоскость рисунка) – это не диаметр, а простая хорда (показана штрихами). Эта хорда и станет главной осью эллипса, в то время, как настоящий диаметр круга , лежащий дальше, выглядит меньше.





























Итак, не делайте ошибок рисуя, квадрат в перспективе и используя его центр как месторасположение главной оси эллипса. В результате фигура будет выглядеть, как эта




















Также, если вы захотите нарисовать половину круга (или цилиндра) вы не сможете нарисовать эллипс и считать любую из сторон от главной оси половиной круга в перспективе. (Фигура слева – не половина, хотя и кажется равной)
А вот справа правильные половины, потому что диаметр круга использован в качестве линии деления.

Цилиндры























Невзирая на расположение или угол эллипса, его главная и малая оси всегда находятся под прямым углом друг к другу.
При рисовании цилиндра его центральная линия всегда должна быть нарисована, как продолжение малой оси эллипса. Таким образом, эта центральная линия (ось колес, рукоятка гироскопа и т.д.) всегда находится под прямым углом к главной оси эллипса, соответствующего цилиндру.
Но заметим, что эта центральная линия пересекает эллипс в центральной точке окружности, а не в центре эллипса.
































Перерисуем два объекта с прошлого рисунка. Мы видим здесь, что прямоугольники в перспективе построенные как направляющие вокруг круга, могут различаться. Но в каждом случае противоположные точки касательных будут ограничивать линии диаметра через центр круга. (В действительности, эти линии находятся под прямым углом.)
Главная ось эллипса (пунктиром) здесь не нужна – она только лишь направляющая для построения эллипса.
Выше на рисунке также другие примеры применения этого принципа.

Конусы




























Рисование конусов схоже с рисованием цилиндров. Линия центра конуса также совпадает с продолжением малой оси эллипса… эта линия находится под прямым углом к главной оси эллипса… и пересекается с эллипсом не в центре эллипса, но в точке ниже. Изучите эти варианты на рисунке выше.




































Центральная линия конуса внутри цилиндра параллельна поверхности стола. Поэтому вершина конуса висит в воздухе. Чтобы нарисовать конус лежащим на столе, вершину нужно опустить так, чтобы центральная линия упала, как и пунктирная линия.
Конус справа нарисован с такой пунктирной центральной линией. (Это передвижение в перспективе делает конус круглее.)
Похожие конусы немного ниже показывают, что они одинаково направлены, но разной длины.
В то время, как варианты конусов еще ниже показаны в перспективе и видно, что конусы подобны в различных положениях. (Заметим, что боковые грани конуса всегда соединены с эллипсом по касательной.)